В этом разделе рассмотрены формулы, которые используются для решения систем линейных уравнений. Ниже приведен пример системы линейных уравнений с двумя неизвестными.
3х + 4у = 8
4х + 8у = 1
Решить систему линейных уравнений означает найти такие значения х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Система уравнений, приведенная выше, имеет следующее решение:
х = 7,5
у = -3,625
Количество переменных в системе уравнений должно быть равно числу уравнений. В предыдущем примере использовались два уравнения с двумя неизвестными. Для решения системы с тремя неизвестными (х, у и z) требуется три уравнения.
Ниже приведены основные этапы решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными, а на рисунке показано решение системы уравнений, представленной в начале этого раздела.
1. Преобразуйте уравнения в стандартную форму: расположите все переменные слева от знака равенства. Для выполнения этой операции воспользуйтесь правилами элементарной алгебры. Например, два следующих уравнения идентичны, однако второе из них представлено в стандартной форме:
Зх — 8 = -4у
Зх + 4у = 8
2. Разместите коэффициенты уравнения в диапазоне ячеек nхn, где n соответствует числу переменных (на рисунке коэффициенты расположены в диапазоне ячеек I2:J3).
3. Введите константы уравнения (значения, расположенные справа от знака равенства в стандартной форме) в вертикальный диапазон ячеек. На рисунке это диапазон ячеек L2:L3.
4. Воспользуйтесь приведенной ниже формулой массива, чтобы сформировать обратную матрицу коэффициентов. На рисунке формула массива помещена в диапазон ячеек I2:J3.
{=МОБР(I2:J3)}
5. С помощью следующей формулы массива умножьте обратную матрицу коэффициентов на матрицу констант. На рисунке данная формула массива введена в диапазон ячеек J10:J11, который содержит решение системы уравнений.
=МУМНОЖ(I6:J7;L2:L3)