Решение задач для прямоугольных треугольников

Любой треугольник имеет шесть элементов: три стороны и три угла. На рисунке показан прямоугольный треугольник, который имеет три угла (А, В и С), а также три стороны (гипотенузу, основание и высоту). Угол С всегда равен 90 гр. (или π/2 радиан), поэтому, если известны два других элемента этого треугольника (исключая угол С), то с помощью определенных формул всегда можно вычислить остальные элементы.

Вспомните, как выглядит теорема Пифагора:

Высота^2+Основание^2=Гипотенуза^2

Если известны две стороны прямоугольного треугольника, всегда можно вычислить третью. Например, следующая формула вычисляет высоту прямоугольного треугольника по данным длин гипотенузы и основания:

=КОРЕНЬ(Гипотенуза^2-Основание^2 )

В другой формуле, вычисляющей основание прямоугольного треугольника, используются гипотенуза и высота:

=КОРЕНЬ((Гипотенуза^2)-(Высота^2))

Для формулы расчета гипотенузы прямоугольного треугольника нужно задать основание и высоту:

=КОРЕНЬ((Высота^2)+(Основание^2))

Верны также приведенные ниже тригонометрические тождества.

SIN(А) = Высота/Гипотенуза
SIN(В) = Основание/Гипотенуза
COS(А) = Основание/Гипотенуза
COS(В) = Высота/Гипотенуза
TAN(А) = Высота/Гипотенуза

Примечание

Все тригонометрические функции Excel подразумевают, что угол, являющийся аргументом функции, представлен в радианах. Для преобразования градусов в радианы используйте функцию РАДИАНЫ. Для обратного преобразования радиан в градусы примените функцию ГРАДУСЫ.

Если известны высота и основание, следующую формулу можно использовать для вычисления угла между гипотенузой и основанием (угол А).

=ATAN(Высота/Основание)

Формула, приведенная выше, возвращает значение угла в радианах. Для преобразования значения в градусы используйте следующую формулу:

=ГРАДУСЫ(ATAN(Высота/Основание))

Если известны высота и основание, следующая формула может использоваться для вычисления угла между гипотенузой и высотой (угол В):

=ПИ()/2-ATAN(Высота/Основание)

Данная формула возвращает значение в радианах. Для преобразования значения в градусы используйте следующую формулу:

=90-ГРАДУСЫ(ATAN(Высота/Основание)

В начало

Полезное

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *