Использование функции ЧПС

Функция ЧПС возвращает сумму любого ряда регулярных платежей, рассчитанных на настоящий момент при использовании единой учетной ставки. Синтаксис функции ЧПС приведен ниже (обязательные параметры выделены полужирным шрифтом).
=ЧПС(ставка;значение1;значение2;…)

Входящие потоки представлены в виде положительных значений, а исходящие – в виде отрицательных. Функция ЧПС имеет те же ограничения, что и финансовые функции ПС, ПЛТ, БС, КПЕР и СТАВКА.

Если исходящие потоки превышают входящие, функция вернет отрицательную сумму. Точно так же, если входящие потоки превышают исходящие, функция ЧПС вернет положительную сумму.

Аргумент ставка представляет собой ставку дисконта – процент, на который будущие денежные потоки будут уменьшаться. Фактически это уровень доходности, которого стремится добиться инвестор. Если функция ЧПС возвращает нуль, это указывает на то, что будущие денежные потоки обеспечат тот уровень доходности, который в точности равен заданной процентной ставке.

Если значение, возвращаемое функцией ЧПС, положительное, значит, будущие денежные потоки обеспечат более высокий уровень доходности, чем заданная процентная ставка. Полученное положительное значение представляет собой ту сумму, которую инвестор мог добавить в изначальный денежный поток, чтобы получить заданный им уровень доходности.

Если ЧПС возвращает отрицательное значение, то инвестор не получает необходимой ему учетной ставки. Эта ставка часто называется пороговой рентабельностью. Для достижения нужной ставки инвестор должен уменьшить изначальный исходящий денежный поток (или увеличить начальный входящий поток) на величину, возвращаемую отрицательным результатом ЧПС.

Примечание

Используемая учетная ставка – это единая эффективная ставка на протяжении периода учета денежных потоков. Таким образом, если денежные потоки регистрируются ежемесячно, то необходимо использовать ежемесячную эффективную ставку.

Определение функции ЧПС

Функция ЧПС предполагает, что первый платеж выполняется в конце первого периода.

Предупреждение

Это предположение отличается от определения, используемого большинством финансовых калькуляторов. Оно также не совпадает с определением, используемым такими учреждениями, как Институт бухгалтеров США (AIA). Например, последнее определение устанавливает ЧПС как разницу между текущим значением входящих и исходящих денежных потоков. Если использовать функцию ЧПС без дополнительной коррекции, то результат не будет соответствовать определению AIA.

Основное назначение функции ЧПС – выяснить, обеспечат ли инвестиции ожидаемый уровень доходности. Типичная последовательность денежных потоков состоит из начального исходящего потока, за которым следует серия входящих потоков. К примеру, вы покупаете тележку для приготовления хот-догов и полуфабрикаты (изначальный выходной поток) и летом каждый день продаете их на улице (серия входных потоков). Если в качестве аргумента использовать начальный выходной поток, функция ЧПС предполагает, что изначальные инвестиции выполняются не сейчас, а в конце первого месяца (или через какой-либо другой временной период).

На рисунке показан рабочий лист с вычислением чистой приведенной стоимости для ряда денежных потоков: изначального выходного потока объемом в 20 тысяч долларов, ряда месячных входных потоков и 8%-ного дисконта.

Формулы в строке 9 следующие:

В9: =ЧПС(0.08;В4:В8)
С9: =ЧПС(0.08;С5:С8)+С4
D9: =ЧПС(0.08;D4:D8)*(1+0.08)

Формула в ячейке В9 дает результат, отличающийся от остальных двух. Она предполагает, что инвестиция в 20 тысяч долларов сделана в течение первого месяца. Существуют приложения, в которых используется именно такой порядок расчетов, однако в них редко (если вообще) используются изначальные инвестиции. Остальные две формулы отвечают на вопрос, будут ли инвестиции, вносимые немедленно, давать прирост 8%. Формулы в ячейках С9 и D9 дают одинаковый результат и являются взаимозаменяемыми.

Примеры использования функции ЧПС

В этом разделе содержится несколько примеров, демонстрирующих использование функции ЧПС.

Изначальная инвестиция

Многие вычисления чистой приведенной стоимости начинаются с изначального выходного денежного потока, за чем следует серия входных потоков. В представленном далее примере в момент времени 0 был куплен снегоочиститель. В течение следующих десяти лет этот снегоочиститель использовался для уборки дорог, что позволяло получать доход. Практика показывает, что такого рода снегоочиститель может работать десять лет, после чего его ремонт уже не имеет смысла. На рисунке показан рабочий лист с вычислениями чистой приведенной стоимости будущих денежных потоков, ассоциированных с покупкой снегоочистителя.

Функция ЧПС в ячейке В17 использует следующую формулу, возвращающую сумму – 21046,57 долларов:

=ЧПС($В$3;В7:В16)+В6

Чистая приведенная стоимость в данном примере оказалась отрицательной. Это свидетельствует о том, что покупку снегоочистителя нельзя назвать удачной инвестицией. На результат повлияло несколько факторов.

• Во-первых, “удачной инвестицией” можно назвать ту, которая приносит, как минимум, 10% прибыли. Если вас удовлетворяет меньшая отдача от вложенных средств, подставьте ее в формулу.
• Будущие денежные потоки часто можно оценить, но не всегда. В данном случае потенциальный покупатель снегоочистителя предполагает рост доходов в течение 10 лет. Если у покупателя имеется десятилетний контракт на уборку снега, он может точно оценить будущие входящие денежные потоки. В противном случае оценить будущие доходы можно, только основываясь на собственном опыте и прогнозах.
• В заключение, если вам удастся договориться с продавцом снегоочистителя о скидке, десятилетняя инвестиция может оказаться вполне разумной.

Отсутствие начальной инвестиции

На пример покупки снегоочистителя можно посмотреть и с другой точки зрения. В предыдущем примере стоимость снегоочистителя была представлена в качестве начальной инвестиции. В этом примере требовалось узнать, сможет ли покупка снегоочистителя принести десятипроцентную прибыль. Функцию ЧПС можно также использовать и для вычисления величины начальной инвестиции, способной обеспечить нужную прибыль. Применительно к данному примеру, это значит определить, сколько имеет смысл отдать за снегоочиститель. На рисунке показано вычисление приведенной стоимости серии денежных потоков в предположении отсутствия начальной инвестиции.

Для вычисления чистой приведенной стоимости в ячейке В17 используется следующая формула:

=ЧПС($В$3;В7:В16)+В6

Итак, если бы будущий владелец снегоочистителя смог бы его купить за 179303 доллара, ему можно было бы рассчитывать на 10%-ную отдачу от инвестиций (в предположении, что расчеты доходов точны). Содержимое ячейки В6 добавляется в формулу исключительно из соображений единообразия с предыдущим примером (так как изначальные инвестиции равны нулю).

Изначальный входящий поток

На рисунке показан пример, в котором изначальный денежный поток является входящим. Подобно предыдущему примеру, результатом формулы будет сумма начальных инвестиций, которые необходимы для получения нужной ставки доходности. Однако в этом случае предполагается, что входящие инвестиции будут получены немедленно.

Вычисления чистой приведенной стоимости в ячейке В14 выполняются по следующей формуле:

=ЧПС(ВЗ;В7:В13)+В6

Этот пример может показаться необычным, однако в реальной жизни такая ситуация часто случается в сфере недвижимости, когда рента выплачивается авансом. Как следует из формулы, вы можете выплатить по ренте 197292,96 долларов, и эта сумма погасит будущие выплаты. Рента за первый год выплачивается авансом, поэтому она указана в нулевом периоде.

Суммы погашения

В последнем приведенном примере отсутствует один ключевой элемент: переход собственности по истечении семи лет. Вы можете арендовать жилье вечно, в случае чего потребуется постоянно увеличивать в расчетах количество временных периодов. Можете также продать недвижимость.

Чистая приведенная стоимость в ячейке D14 вычисляется по следующей формуле:

=ЧПС(ВЗ;D7:D13)+D6

В данном примере предполагается, что инвестор выплачивает за недвижимость постепенно 428214,11 долларов, а затем продает недвижимость за 450 тысяч долларов, что приносит ему 10 процентов прибыли.

Величина начальной инвестиции и суммы погашения

В этом примере используются те же денежные потоки, что и в предыдущем, за исключением того, что владелец объекта недвижимости знает, сколько хочет получить. Это типичный пример инвестиций, когда цель состоит в том, чтобы выяснить, превышает ли запрашиваемая цена желаемую ставку, и если да, то на сколько.

Следующая формула показывает, что при запрашиваемой цене 360 тысяч долларов дисконтированные входящие потоки обеспечат прибыль в 68214,11 долларов:

=ЧПС(ВЗ;D9:D15)+D8

Положительное значение чистой приведенной стоимости показывает, что инвестор может заплатить запрашиваемую сумму и обеспечить себе нужную прибыльность. Полученный результат также показывает, что инвестор может заплатить на 68214,11 долларов больше запрашиваемой цены и все равно добиться нужной ему доходности.

Будущие исходящие потоки

Обычная схема инвестиций предполагает наличие изначального исходящего денежного потока, компенсирующегося периодическими входными потоками, но на практике это не всегда так. Гибкость функции ЧПС состоит в том, что она позволяет сочетать в рассматриваемом периоде положительные и отрицательные значения.

В следующем примере предполагается, что компания планирует выпускать новый товар, и для этого нужно инвестировать в покупку оборудования 475 тысяч долларов, а по истечении пяти лет потратить на его капитальный ремонт еще 225 тысяч долларов. Также предполагается, что новый товар не будет прибыльным в начале, но постепенно его доходность будет увеличиваться.

На рисунке показан рабочий лист, описывающий эти денежные потоки.

Положительное значение чистой приведенной стоимости означает, что для компании есть смысл инвестировать в оборудование и начать выпуск нового товара. Если она это сделает и оценка роста популярности товара окажется точной, компания получит прибыль более 10% от суммы инвестиций.

Несоответствующие периоды процентной ставки

В предыдущих примерах предполагалось, что процентная ставка начисляется за те же периоды, за которые осуществляется оборот денежных потоков. В то же время на практике зачастую эти периоды не соответствуют друг другу. Чаще всего задается годовая процентная ставка желаемой прибыльности, а денежные потоки имеют месячную или квартальную периодичность. В этом случае процентную ставку нужно привести к соответствующей периодичности.

На рисунке ниже показаны расчеты с ежеквартальными авансовыми выплатами 12 тысяч долларов. Также показана начальная цена (700 тысяч долларов) и цена продажи (900000 долларов). Обратите внимание на то, что, поскольку рента проводится авансовыми платежами, цена изменяется. Однако по истечению трех лет (12 кварталов) применяется то же правило, и рента выплачивается новым владельцем. Если эффективность инвестиции в 1% вам кажется достаточной, чистая приведенная стоимость составит 166099,72 долларов.

В некоторых ситуациях определение частоты денежных потоков является простой операцией. Например, в договоре аренды четко указана частота выплаты ренты. Когда будущие денежные потоки от использования купленного товара несложно предсказать, используются приближенные оценки. В этом случае определить, какой период использовать лучше (месячный, квартальный или годовой), не так просто. В общем случае частота должна соответствовать точности данных. Это значит, что если объем продаж оценивается на уровне года, не стоит делить это число на 12, чтобы получить оценку месячного объема продаж.

На рисунке ниже продемонстрировано различие применяемых подходов. В нем использованы те же данные, что и на рисунке выше, однако предполагается, что годовая рента в 48000 долларов выплачивается в конце года. При тех же расчетных 7% годовых ЧПС составит уже 160635,26 долларов.

Использование функции ЧПС для вычисления накопительных величин

В этом разделе вашему вниманию представлено два примера использования функции ЧПС для вычисления будущих значений и накоплений. Примеры основаны на следующем соотношении:

БС=ПС*(1+Ставка)^Количество_периодов

Вычисление будущего значения

Данные этого примера можно увидеть на рисунке ниже. Вычисление чистой приведенной стоимости выполняется в ячейке В15 по следующей формуле:

=ЧПС(ВЗ;В7:В13)+В6

В ячейке В17 будущая стоимость вычисляется по следующей формуле:

=(ЧПС(ВЗ;В7:В13)+(1+ВЗ)^7

В столбце D формула вычисляет текущий баланс процентной ставки. Она вычисляется путем умножения процентной ставки на значение баланса в предыдущем месяце. Текущий баланс представляет собой сумму предыдущего баланса, ставки и денежных потоков текущего месяца.

Очень важно правильно установить знаки денежных потоков. Если текущий баланс в предыдущем месяце был отрицательным, то и ставка будет отрицательной. Правильное определение знаков потоков и применение суммирования предпочтительнее использования знаков в формулах для ставки и баланса.

Сглаживание сумм платежей

Функция ПЛТ используется для вычисления платежей, эквивалентных заданной чистой приведенной стоимости. Можно также использовать функцию ЧПС, вложенную в функцию ПЛТ, для вычисления единоразового платежа, эквивалентного серии изменяющихся платежей.

Эта задача довольно типична: иногда нужно вычислить взвешенный по времени один платеж, который заменяет собой серию последовательных платежей. В качестве примера может выступать платеж, заменяющий собой ряд последовательных, увеличивающихся по сумме платежей. В примере, показанном на рисунке, формула в ячейке С24 возвращает значение 10923,24 долларов. Это равноценные платежи, способные заменить собой последовательность платежей в столбце В.

=ПЛТ(С5;С4;-В23;0;С6)

В начало

Полезное

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *