Функция ВСД возвращает процентную ставку, которая сводит к нулю чистую приведенную стоимость. Другими словами, функция ВСД – это специальный аналог функции ЧПС. Синтаксис функции ВСД следующий:
=ВСД(диапазон;прбл)
Предупреждение
Аргумент диапазон должен содержать значения. Пустые ячейки не рассматриваются как содержащие значение нуль. Если диапазон значений содержит нули или текст, функция ВСД не возвращает ошибку; вместо этого она возвращает неправильный результат.
В большинстве случаев в ВСД применяется итерационный метод расчета. Аргумент прбл (приближенное значение), если таковой используется, служит “основой” для итерационного вычисления. Известно, что значение прбл=-0,9 почти всегда приводит к конечному ответу. Другие значения, например 0, обычно (но не всегда) приводят к достоверному результату.
Существенное требование к функции ВСД заключается в том, что в задаче должны использоваться как отрицательные, так и положительные денежные потоки. Для получения прибыли необходимы поступления и платежи. Не обязательно в списке сначала указывать поступления. При анализе займа с помощью ВСД сумма займа будет отрицательной (и получаемой первой), а последующие выплаты – положительными.
Функция ВСД – довольно мощный инструмент; она используется в гораздо большем спектре задач, чем просто для вычисления доходности инвестиции. Эта функция может использоваться в любой ситуации, в которой необходимо вычислить усредненный по времени и данным доход.
Вычисление нормы доходности
В следующем примере задается основная матрица вычислений ВСД. Важное соглашение при вычислении ВСД связано с частотой проплат. Если платежи осуществляются ежемесячно, то и процентная ставка будет месячной. Как правило, в задачах процентную ставку всегда преобразуют в годовую. В представленном примере проверяется содержимое ячейки В3, чтобы пользователь смог выбрать периодичность проплат (ежемесячно, ежеквартально или раз в год), отображаемую в ячейке С3. Выбор значения требует определенного преобразования процентной ставки; он также влияет на содержимое строки 5, где отображается текст формулы, использованной в ячейке СЗ.
Ячейка D19 содержит следующую формулу:
=ВСД(D6:D18;-0.9)
В ячейке D20 содержится следующая формула:
=БС(D19;BЗ;0;-1)-1
Представленная ниже формула в ячейке D21 проверяет достоверность полученных данных.
=ЧПС(D19;D7:D18)+D6
ВСД – это учетная ставка, при которой денежные выплаты приводят к чистой приведенной стоимости, равной нулю. В формуле в ячейке D21 используется ВСД в функции ЧПС относительно тех же выплат. Подстановка ВСД в ЧПС (поквартально) приводит к результату $0,00 – так проверяется результат основных вычислений.
Вычисление средней геометрической нормы прибыли
Иногда требуется вычислить средний темп прироста или среднюю норму прибыли. Из-за сложных процентов простое арифметическое усреднение не дает правильного ответа. Хуже того, если платежи выполняются в двух направлениях, то арифметическое усреднение не будет принимать в расчет вариации.
Решение состоит в использовании функции ВСД для вычисления средней геометрической нормы прибыли. Это простое вычисление, которое заключается в определении отдельного процента за период, аналогичный нескольким другим.
В следующем примере показана функция ВСД, которая используется для вычисления средней геометрической нормы прибыли, основанной на коэффициентах столбца В. Вычисление темпов прироста на протяжении каждого года представлено в столбце С. Например, формула в ячейке С5 следующая:
=(В5-В4)/В4
В остальных столбцах показан средний геометрический темп прироста за различные периоды. В формулах строки 10 используется функция ВСД для вычисления внутренней нормы прибыли. Например, формула в ячейке F10 возвращает значение 5,241%.
=ВСД(F4:F8;-0.9)
Другими словами, темпы прироста 5,21%, 4,86% и 5,66% для трех отдельных периодов эквивалентны среднему геометрическому темпу прироста 5,241% за один общий период.
В функции ВСД учитывается направление платежей, и в ней используются большие значения для больших потоков.
Проверка результатов
На рисунке ниже показан рабочий лист, демонстрирующий взаимосвязь функций ВСД, ЧПС и ПС. Проверка их взаимосвязи основана на самом определении функции ВСД: сумма положительных и отрицательных денежных потоков должна быть равна нулю.
Чистая приведенная стоимость вычисляется в ячейке В16.
=ЧПС(D3;В7:В14)+В6
Внутренняя ставка доходности вычисляется в ячейке В17.
=ВСД(В6:В14;-0.9)
В столбце С с помощью формул вычисляется текущее значение. Результат ВСД (в ячейке В17) используется в качестве учетной ставки, а количество периодов (в столбце А) – в качестве аргумента кпер. К примеру, формула в ячейке С6 следующая:
=ПС($В$17;А6;0;-В6)
Сумма значений в столбце С равна нулю.
В формулах столбца D используется учетная ставка 10% (в ячейке D3) для вычисления текущего значения. Например, формула в ячейке D6 следующая:
=ПС($D$3;А6;0;-В6)
Сумма значений в столбце D равна чистой приведенной стоимости.
В сложных задачах функции ЧПС и ВСД – это взаимозаменяемые средства, используемые для перекрестного контроля.